Trocha matematiky

Datum: 13.03.2020
Autor: Mapař

Při zpětném pohledu se hodí připomenout, že vycházím z dat dostupných v pátek 13.3.2020.

Mějme "systém s jedinci" ve kterém se šíří nějaká infekční choroba. Pokud se nakažený jedinec uzdraví, získá imunitu, může se postavit na balkón a pozorovat zbytek nákazy. Svým způsobem je to podobné, pokud zemře. V dobách studia matematických modelů na VUT se tomu říkalo "vyřazený ze systému". Technicky vzato není uzdravení vyřazením úplným, protože jedinec brání šíření nákazy vlastním tělem. Je na místě, kde by jinak byl dosud nenakažený jedinec. Co to v praxi znamená? Dokud je procento nakažených mizivé, nákaza se šíří klasickou geometrickou řadou, protože nakažený dokáže (až na výjimky) předat infekci konstantnímu počtu dalších jedinců C. Tedy počet se zvyšuje v řadě C1, C2, C3, ... atd. Za měřítko 1, 2, 3 si můžete dosadit třeba dny nebo něco jiného. Je to jedno. Jen má být měřítko v relaci s C. Do podobných modelů nespadají třeba pohlavní choroby. Důvod je prostý: Vyléčený nemůže ze systému "odejít na balkón". Může jí chytit znovu.

Pokud bychom se celé šíření snažili stopnout, potřebujeme hodnotu C srazit pod 1. Důležité je vědět, že nemá smysl sledovat procento zemřelých v poměru k nakaženým. Z toho důvodu, že do systému rychle přibývá "čerstvá krev" která neměla dostatek času zemřít.

To byl jen takový rámec. Snesme se výšin matematiky zpět do reálného světa. Pokud zítra neodlétáte na Mars, je to asi to, co vás bude zajímat. Zároveň je vhodné brát následující jako odhad. Je zde dost neznámých a spíš než výraz "vědět" se hodí výraz "cítit".

Mějme něco, jako https://www.worldometers.info/coronavirus/

Zde jsou statistiky rozdělené dle zemí.

Za zatraceně zajímavý vzorek lze v čase 13.3.2020 považovat Čínu. Proč právě ji? Důvod je kombinací dvou faktorů:

Kombinace obou faktorů v této chvíli znamená, že z 80815 případů je zde 3177 zemřelých, 4020 těžkých případů a ostatní jsou převážně vyléčení. Dobře, jsou zde i probíhající lehčí případy, tak si můžeme k těm těžším dovolit být pesimisté a vydělit 4020 dvěma ... Máme tak nakažených 80815 a (3177 + 2010) víte jakých.

Podíl je tedy cca 6,42%.

Vyhlídky nic moc. Více než každý 16.

Zkusme křížovou kontrolu. Bylo by hezké jen moci nadávat na nedostatek dat, ale to bychom lhali. Data už existují. Na výše uvedené stránce máte statistiku jedinců "vyřazených ze systému". Ať už tím, či oním způsobem. Je nadepsaná CLOSED CASES a uvádí se v ní, že na uzavřených 76317 připadá 5397 mrtvých.

To máme 7,07%. Podobné jako předchozí.

Průběh grafu vypadá relativně stabilizovaný. Je třeba si uvědomit, že pokud se nákaza šíří geometrickou řadou, tak tuto statistiku bude dost ovlivňovat poměr průměrných dob do uzdravení a do smrti. Vzhledem k první úvaze týkající se Číny a současné už poměrně stabilní hodnotě to vypadá někde na rozmezí 6 - 7,5%. Druhou věcí je, z čeho vlastně těch 6 - 7,5% je . S určitostí víme, že jsou to lidé, kteří do té statistiky vůbec nějakým způsobem spadli. Pak můžeme mít ty, kteří nákazu sice chytili, ale bylo jim jí líto, tak jí zase pustili. A můžeme mít i takové, co neudělali žádné "poslušně hlásím" a prostě se zavřeli doma. Pokud to nebylo vážné, vezmou si informaci hrobu - za příslušný počet let.

Posledně jmenovaný případ byl krásně vidět na statistikách z USA, protože ho prozradilo vysoké procento úmrtí. Do nemocnice se nějak dostaly jen ty nejvážnější případy.

Pokud jde z hlediska posuzovaných statistik o poměr evidovaných onemocnění a "stealth" onemocnění, nevidím to jako příliš veliký prostor pro vylepšování výsledného procenta. Nemocní jsou zatím hledáni po linii nákazy a to s poměrně slušnou výtěžností. O chlup větší prostor k optimismu (nebo nalhávání si) by mohlo být hypotetické % lidí, kteří se nenakazí. I když budeme optimisté a obě možnosti spojíme, s výsledkem se pod 3% populace asi nedostaneme.

V současnosti kolísají denní přírůstky v jednotlivých zemích tak kolem 10-30%. K dotazu na přesný vývoj existuje přesná odpověď: "Nesnaž se". Dost záleží na krocích v jednotlivých zemích, ale spíše jen do míry časového rámce. Dokonce i v případě, že v nějaké zemi na hranicích "zapnou štíty" a vevnitř uplatní drakonická opatření, bude to ve výsledku k ničemu, dokud nebude existovat vakcína. Museli by být v trvalé izolaci od zbytku světa. V podobné situaci se teď ocitla již zmiňovaná Čína, protože vevnitř dokázala své občany ochránit, ale uniklo to ven a za hranicemi už má zombieland.

Jak to tedy asi bude probíhat?

Zdá se poměrně jasné, že nákaze bude tento rok vystavený téměř každý obyvatel Země. Na nějaký pardon se nákaza jeví dost nakažlivá. Spekulativní je otázka, kolik % opravdu onemocní. Tipoval bych na více než polovinu. Při současné dynamice šíření s lokální hodnotou C kolem 1,2 a s přihlédnutím blížícím se k dalším opatřením shora, bude populace plně pokrytá koncem června. Pravděpodobné ztráty jsou v celosvětovém měřítku někde mezi 0,2 - 0,5 miliardy a v lokálním bych z 10 000 000 s jistou nadějí čekal ne více, než 300 000. Vychází z toho spojitost léto 2020 = pohřby. S trochou optimismu jeden ze 30. Rozhlédněte se dobře kolem sebe...

To je ta část, které se není jak vyhnout, není kam utéct. To, čemu se naopak vyhnout lze:

Rozbor 20.3.

Nákaza jede bez nějakých odchylek dle předchozích rovnic. Když pominu situaci v Číně (tam se to víceméně podařilo típnout) je (oficiální) stabilní rozvoj bez nějakých překvapení ve tvaru 1.15 x stav z předchozího dne. V nejjednodušší matematické verzi to znamená, že někdy na konci června je konec. Tak jednoduché to samozřejmě nebude, protože:

V případě selhávání infrastruktury jsou už nyní projevy dobře vidět na statistice uzavřených případů. Celkem je jich 101874, z toho 90603 uzdravených a 11271 (11%) mrtvých. Proboha, jak to že 11%?

A těch 11%?

V grafu uzavřených případů je minimum v datu 7.3.2020. Má hodnotu 5,64%. V tu dobu bylo podchyceno asi větší procento nakažených (i když ne všichni), také ale byla dostupnější zdravotní péče. Zbytek výpočtu bych už ponechal na úvaze každého.